Aula - P.A. - Progressão Aritmética

E. E. Antonio Pinto Pereira - 2º Ano E. M. - Matemática
Prof.ª Lúcia Tsujiguchi e Mariele Vilas Boas

P. A. - Progressão Aritmética

A sequência numérica onde, a partir do 2º termo, a diferença entre um número e seu antecessor resulta em um valor constante é denominada de Progressão Aritmética. O valor constante dessa sequência é chamado de razão da PA. Observe:

2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,...

5-2=3
8-5=3
11-8=3
14-11=3
17-14=3
20-17=3
23-20=3
26-23=3
29-26=3

Observe que nessa sequência a razão possui valor igual a 3.

Observe quanto vale a soma do primeiro com o último termo desta PA:

Agora, veja a soma do segundo com o penúltimo:

E a soma do terceiro com o antepenúltimo, do quarto com o antes do antepenúltimo ...

A soma de 20 apareceu exatamente 5 vezes. Ao invés de somar termo por termo, poderíamos somar 5 vezes o 20, ou seja, 5x20=100 (mesmo resultado).

E agora, se fosse uma progressão com 100 elementos? Deveríamos proceder da mesma maneira!
A soma do primeiro com o último iria se repetir por 50 vezes (metade de 100), portanto, matematicamente falando teríamos:

S₁₀₀=(a₁+a₁₀₀).50

Para concluir. Se tivéssemos que calcular a soma dos elementos de uma PA com "n" termos?  A soma do primeiro com o último iria se repetir por n/2 vezes. Ou seja, podemos escrever:

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Agora assista ao vídeo para finalizar e depois pratique em sala os exercícios com as professoras.



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